La curiosità del mese a cura di Daniele Spiga
Quarto episodio della serie introduttiva all’ottica dei raggi X, parte del progetto AOX (P.I. Marta Civitani, INAF-Brera) finanziato da ASI per lo sviluppo di ottiche monolitiche per raggi X in vetro sottile.
Ok, come al solito… affronterò la questione alla lontana. È un mio difetto, lo so, ma mi piace tanto. Abbiate pazienza.
Nel linguaggio comune, tutti noi tendiamo a considerare sinonimi i termini “riflessione” e “diffusione” della luce, mentre in realtà sono due fenomeni distinti (Figura 1). Riflessione significa che i raggi vengono deviati soltanto nella riflessione speculare a quella di incidenza, proprio come ci guardiamo allo specchio di mattina, e anzi, è la condizione essenziale perché lo specchio formi una nostra immagine. Se invece ci spostiamo di lato, non vedremo più noi stessi (ed è meglio, vista la pettinatura che abbiamo appena alzati…): vedremo le piastrelle dietro di noi dal lato opposto, e solo quelle, perché solo quelle mandano luce nella direzione giusta perché rimbalzi nella direzione dei nostri occhi. Cosa non vediamo, piuttosto? Proprio la superficie dello specchio, che, se è ben pulito, non manda verso i nostri occhi altro che i raggi con angoli di incidenza diversi da quello di riflessione. Guardiamoci intorno, invece: vediamo molto bene i mobili, il lavandino, e persino il vetro satinato della porta. Come mai? Perché diffondono la luce che li colpisce, cioè la sparpagliano in tutte le direzioni, compresa quella dei nostri occhi, indipendentemente dalla direzione da cui proviene. Ed è normalmente è la diffusione della luce, non la sua riflessione, il fenomeno che ci permette di vedere il mondo. Vediamo la Luna perché la sua superficie diffonde la luce solare; se la riflettesse come uno specchio, sarebbe completamente invisibile.[1]
Tornando all’argomento specchi astronomici, perché ci interessa questa distinzione? Perché, finora, noi abbiamo ammesso che gli specchi in incidenza radente siano perfettamente riflettenti, cioè che ogni raggio di luce venga riflesso solo nella direzione simmetrica rispetto alla normale. Questo, tuttavia, accade solo se lo specchio è idealmente liscio, cosa che in realtà non avviene: la superficie dello specchio, anche se sembra meravigliosamente lucida a occhio, osservata al microscopio presenta sempre minuscole ondulazioni, irregolarità, increspature, montagnette, forellini, più o meno frastagliate e ramificate (Figura 2). Ecco, ci riferiamo a queste imperfezioni con il nome di rugosità, anche se nelle lavorazioni ottiche, poiché queste imperfezioni sono davvero microscopiche, si preferisce adottare il termine microrugosità. Ed è proprio la microrugosità all’origine della diffusione della luce, quella che assolutamente vogliamo evitare in un telescopio, a meno che non riteniamo accettabile vedere l’immagine (riflessa) di ogni oggetto celeste circondato da un alone di luce (diffusa, vedi Figura 3)[2]. Infatti, una fase importantissima della lavorazione di uno specchio astronomico è la sua lucidatura, ovvero la riduzione della microrugosità fino a valori che non compromettano la qualità di immagine in maniera significativa.
E qui arriva… la capostipite di tutte le domande: fino a quanto bisogna ridurre la microrugosità, quando si produce uno specchio astronomico? Come quasi sempre succede, la risposta a una domanda così chiara e netta è… dipende! Le classiche parabole radioastronomiche possono persino deformarsi di alcuni decimi di millimetro senza che la focalizzazione ne risenta. Lo specchio di un telescopio per le microonde (come ad esempio ALMA) deve essere molto più preciso, ma può ancora mostrare irregolarità del micron (un millesimo di millimetro), tali da renderne la superficie opaca persino a occhio nudo. Invece, uno specchio che riflette la luce visibile deve essere molto più liscio, con una microrugosità dell’ordine di decine di nanometri [3]. In altre parole, dipende dalla lunghezza d’onda della luce che siamo interessati a riflettere. Più piccola è la lunghezza d’onda, più liscio deve essere lo specchio. E quindi…, gli specchi per raggi X, visto che questi ultimi hanno una lunghezza d’onda 1000 volte inferiore a quella della luce, quanto devono essere lisci? Fate voi le proporzioni… si ottiene che la superficie va levigata al decimo di nanometro, cioè entro pochi angstrom! Ma… l’angstrom non era la dimensione di un atomo? Ahinoi sì, uno specchio per raggi X deve avere una microrugosità che è ormai confrontabile con le dimensioni degli atomi.
E il motivo, tanto per cambiare, non è per nulla intuitivo.
Come prima cosa, occorre sapere che la microrugosità di un buono specchio per raggi X ha dimensioni laterali che si estendono (convenzionalmente) da alcuni millimetri fino alle decine di nanometri,[4] ma dimensioni verticali che sono 1000-10000 volte inferiori: da qualche decina di nanometri a meno di un angstrom (Figura 4). Le scale verticali mostrate nelle figure sono sempre, intenzionalmente, esagerate; se rispettassimo le proporzioni, la rugosità di uno specchio astronomico mostrerebbe il panorama più piatto, brullo, e noioso del mondo. Roba che al confronto il deserto del Gran Lago Salato sembrerebbe una catena montuosa (e infatti, per misurare microrugosità così piccole, servono strumenti molto sensibili come l’AFM, il microscopio a forza atomica). Perciò, il disturbo creato dalla microrugosità alla qualità di immagine non è tanto dovuto al fatto che l’angolo di incidenza varia da punto a punto e quindi diversi raggi vengono riflessi in direzioni diverse, come si potrebbe pensare intuitivamente propagando i raggi in linea retta (ovvero, usando l’ottica geometrica). Infatti, se così fosse, la diffusione non dipenderebbe dalla lunghezza d’onda, cosa che invece avviene. È un effetto più sottile, ma per spiegarlo ci serve uno strumento più sofisticato: l’ottica fisica, la teoria che spiega efficacemente tutti i fenomeni legati alla propagazione della luce basandosi sulla sua natura ondulatoria.
Ora, tenetevi forte. Avete presente le creste delle onde? Bene, le linee formate dalle creste si chiamano fronti d’onda, e naturalmente si possono individuare anche nelle onde elettromagnetiche (li avevamo già incontrati, come superfici con la stessa fase, quando abbiamo spiegato il comportamento pazzerello dell’indice di rifrazione). Per la luce che viaggia in linea retta (come quella emessa da un faro) i fronti d’onda sono piani perpendicolari alla direzione di propagazione, mentre per una sorgente che irradia in tutte le direzioni (come una lampadina, o un LED) i fronti d’onda sono superfici sferiche. Questi sono gli unici esempi in cui un fronte d’onda viaggia senza cambiare forma; in tutti gli altri, il fronte d’onda si distorce viaggiando, e quindi la direzione in cui si propaga cambia da punto a punto.
Chiaramente, lo scopo della focalizzazione della luce (e dei raggi X in particolare) da parte di uno specchio è trasformare un fronte d’onda piano proveniente da una sorgente astronomica in un fronte d’onda perfettamente sferico convergente nel suo centro, dove si forma l’immagine, senza deformarsi (Figura 5). E abbiamo visto che gli specchi del dottor Wolter fanno esattamente questa cosa. Si calcola facilmente, infatti, che tutte le parti del fronte d’onda riflesso da uno specchio Wolter perfetto interferiscono in maniera distruttiva in tutte le direzioni tranne quella del fuoco, dove invece interferiscono costruttivamente, rinforzandosi e creando un picco di intensità.
O almeno, così dovrebbe avvenire in un mondo ideale. Nel mondo reale, la superficie di tutti gli specchi presenta inevitabilmente un certo profilo di microrugosità. Pertanto, in seguito alla riflessione, nel fronte d’onda si “imprime” il profilo con tutte le sue irregolarità e frastagliature (Figura 5), e questo “confonde” l’ordinato susseguirsi dei fronti d’onda che dovrebbero tenere una distanza costante e pari alla lunghezza d’onda. E questo fronte d’onda deformato, stavolta, genera interferenza costruttiva anche in punti diversi dal fuoco, ovvero si forma un alone di luce diffusa intorno ad esso (come in Figura 3). In più, siccome l’energia totale si deve conservare, l’intensità della componente riflessa si riduce rendendo l’immagine confusa, una condizione che va evitata o almeno ridotta il più possibile.
La componente diffusa è pertanto determinata dalla deformazione del fronte d’onda in rapporto alla lunghezza d’onda, da cui si capisce perché la diffusione, tipicamente, aumenta al diminuire della lunghezza d’onda, e perciò nei raggi X è un problema a cui fare particolarmente attenzione. Ora, se siamo in incidenza normale, la deformazione del fronte d’onda è semplicemente il doppio della microrugosità. E in incidenza radente? Beh, questo è uno di quei rari casi in cui la natura ci viene incontro: l’analisi dettagliata mostra che il fronte d’onda si deforma del doppio della microrugosità proiettata nella direzione di incidenza, che, grazie al basso angolo di incidenza, ne mitiga il valore di un fattore 100. Questo non vuol dire che possiamo ritenerci al sicuro: la riflettività di uno specchio per raggi X diminuisce pur sempre esponenzialmente con il quadrato del rapporto microrugosità/lunghezza d’onda (Figura 6), quindi la lucidatura entro pochi angstrom (chiamata non a caso superpolishing) è qualcosa che determina veramente la qualità di immagine e la quantità di dati scientifici che si possono ottenere da un telescopio a raggi X.
Bene, ora abbiamo in mano gli elementi di base per capire come funzionano gli specchi per i telescopi per raggi X: incidenza radente, profilo Wolter-I, microrugosità e diffusione (chiamata anche scattering). A questo punto possiamo iniziare a rispondere alla domanda fatidica: ma alla fine, questi specchi così strani, come si fabbricano? Ancora una volta (mi ripeto, lo so), la risposta a una domanda così chiara e netta è… dipende! Dipende, in effetti, dei requisiti del telescopio che si mira ad ottenere, e ci sono tre possibili metodi principali che si possono seguire. Nella prossima puntata illustreremo uno di essi: la replica da mandrino.
Letture consigliate:
G. Pareschi, D. Spiga, C. Pelliciari, The WSPC handbook of Astron. Instr., Vol. 4, Ch. 1 (2021)
E. L. Church and P. Z. Takacs, The interpretation of grazing incidence scattering measurements, Proc. of SPIE, 640, 126-133 (1986)
J. C. Stover, Optical scattering: Measurement and Analysis, SPIE Optical Engineering Press (1995)
[1] nella riflessione da una superficie riflettente liscia, la luce riflessa può essere rilevata solamente nella direzione specularmente opposta a quella di incidenza. Viceversa, una superficie rugosa sparpaglia i raggi di luce in tutte le direzioni, consentendoci di vedere la superficie, ma non la sorgente.
[2] Spoiler: NO, non è minimamente accettabile..
[3] Il parametro usato per quantificare la microrugosità è la RMS (root mean square), o deviazione standard. In pratica, la radice quadrata della media dei quadrati delle deviazioni della superficie dal livello medio dello specchio.
[4] A differenza dei profili “regolari” a cui siamo abituati a pensare, che
diventano lisci se ingranditi a sufficienza, le superfici reali presentano irregolarità
con caratteristiche simili a qualunque ingrandimento vengano osservate.
Non si può nemmeno dire, a rigore, che le superfici reali abbiano solo due
dimensioni, ma si parla in questi casi di geometria frattale.