La curiosità del mese a cura di Gabriele Ghisellini
I buchi neri sono sicuramente gli oggetti celesti che più ci affascinano, circondati come sono dall’alone di mistero che li accompagna. Comandano lo spazio e il tempo e li obbligano ad obbedire al loro volere. Ingoiatori di tutto ciò che gli passa accanto, non c’è speranza per chi si avvicina a loro.
Per questo abbiamo la curiosità di sapere quanti buchi neri esistono. Possiamo stimare quanti ce ne sono nella nostra Galassia, la Via Lattea? Nei mesi scorsi abbiamo visto la “foto” del buco nero centrale della Via Lattea, che è un mostro da 4 milioni di masse solari. Adesso sappiamo che tutte le galassie ospitano al loro centro un mostro simile, anzi, di solito è anche più grande, fino ad arrivare alla decina di miliardi di masse solari. Ma non è di questi che voglio parlarvi oggi.
Pensiamo invece ai buchi neri di taglia “normale”, quelli che si sono formati quando il nucleo di una stella di grande massa è collassato su sé stesso fino al punto di non lasciare fuggire, dal suo interno, neanche la luce. Nel corso degli anni siamo riusciti a sapere come funziona una stella, e le differenze che ci sono tra quelle di piccola e quelle di grande massa. Sappiamo che hanno due vite.
Nella loro prima vita le stelle, nel loro nucleo, trasformano l’idrogeno in elio, e l’elio in carbonio. Poi, se sono stelle di piccola massa (minore di 8 volte quella del Sole), non riescono a continuare le reazioni termonucleari, il nucleo non riesce più a contrastare la gravità, e implode. Comincia così la loro seconda vita, sotto forma di nana bianca. Una stellina grande come la Terra, ma che contiene quasi tutta la massa della stella. Questa è la fine che farà il nostro Sole.
Le stelle che hanno una massa maggiore di 8 volte quella del Sole finiscono la loro prima vita in un modo pirotecnico e spettacolare, perché il loro inviluppo esplode e diventa una supernova. Pensate che quelle che esplodono a qualche migliaio di anni luce da noi si possono vedere anche di giorno, per settimane. Il loro nucleo invece diventa una stella fatta di neutroni, di 10 chilometri di raggio. Potrebbe stare interamente entro la circonvallazione di Milano e dentro ci sarebbe una massa solare e mezza.
Ma se la stella ha una massa superiore a 20 masse solari, non c’è nessuna forza che ferma il collasso del nucleo. La gravità è così grande che vince su tutto. Il nucleo si rimpicciolisce sempre di più fino a concentrare tutta la sua massa in un punto. Ma qui la fisica si ferma: non sappiamo quanto veramente sia grande questo “punto”. Nascondiamo la nostra ignoranza dietro ad un nome: “singolarità”.
Per anni gli scienziati, Einstein compreso, non hanno creduto all’esistenza dei buchi neri. Pensavano che sarebbero stati “un obbrobrio” che la natura si sarebbe ben guardata dal fare. Invece adesso li fotografiamo. Siamo sicuri che esistano, e li usiamo per spiegare i fenomeni più violenti dell’Universo. E ci chiediamo: possiamo sapere quanti sono? E magari calcolare a quale distanza da noi si trova il più vicino?
Certo che sì! E il conto non è neanche tanto difficile, per cui ve lo propongo.
Abbiamo detto che i buchi neri si formano alla fine della prima vita delle stelle grandi, che hanno più di 20 masse stellari. Se sapessimo quante ce ne sono, sapremmo quanti buchi neri si formeranno. Ma possiamo addirittura fare di più. Infatti, la gran parte delle stelle grandi hanno già vissuto, sono già morte e quindi hanno già fatto la maggior parte dei buchi neri che esistono e che esisteranno. Le stelle grandi che rimangono e che magari si formeranno in futuro sono una piccola minoranza del totale.
Il problema è quindi sapere non tanto quante stelle grandi ci sono, ma quante ce ne sono state in passato. Però siamo fortunati: questo numero lo sappiamo: è mezzo miliardo. Ma come si fa a saperlo?
Beh, sappiamo il numero totale delle stelle della Via Lattea (esistenti più quelle già morte) perché sappiamo la massa totale della nostra Galassia. Sappiamo anche quante stelle ci sono per ogni massa.
Come sempre in natura, le cose grandi sono rare, mentre le cose piccole sono comuni. Succede così anche per le stelle [per i più esperti la distribuzione di massa N(M) è proporzionale a M-2,3 ]. Il numero totale delle stelle della Via Lattea è 200 miliardi. Con queste informazioni possiamo trovare il numero delle stelle che hanno più di 20 masse solari, e così si trova il numero che vi ho detto: mezzo miliardo. Non poche, vero? Anche i buchi neri, quindi, sono circa mezzo miliardo.
Ma adesso spingiamoci un poco più in là e cerchiamo di calcolare la distanza media tra questi buchi neri. Decidiamo, per semplicità, che tutti i buchi neri siano distribuiti a caso nella Via Lattea, più o meno omogeneamente, cioè senza avere dei particolari raggruppamenti in posti speciali della Via Lattea. Sappiamo già che non è proprio vero, perché il centro della Via Lattea è più denso di stelle della periferia, ma non facciamo un errore grandissimo con questa semplificazione.
Sapete che la Via Lattea è una galassia a spirale, con i suoi bracci che si dipanano dal centro. Il diametro dell’intera galassia è centomila anni luce, mentre il suo disco è spesso un migliaio di anni luce. La forma ricorda quindi un CD, oppure un vecchio LP (long playing): un cilindro molto molto sottile.
Vi ricordate il volume del cilindro? Superficie della base per altezza. L’altezza è facile: 1000 anni luce. Per la superficie della base? La base è un cerchio che ha raggio (metà del diametro) di 50.000 anni luce. La superficie del cerchio è il raggio al quadrato per p (pi greco=3,14). Se facciamo il conto troviamo circa ottomila miliardi di anni luce cubi [7,85×1012 (a.l.)3]. Un’enormità.
A cosa ci serve il volume totale della Via Lattea? Ci serve perché se adesso lo dividiamo per il numero totale di buchi neri, troviamo il “volumetto” in cui abbiamo un buco nero: 15,700 (a.l.)3. Adesso pensiamo di suddividere la Galassia in tanti cubetti, tutti con un volume uguale a quello trovato: 15,700 (a.l.)3. In ogni cubetto troviamo un buco nero.
Quanto sono distanti due buchi neri adiacenti? Beh, più o meno saranno distanti quanto la lunghezza del lato del cubetto…. E se sappiamo il volume di un cubo come facciamo a trovare quanto è lungo un lato? Dobbiamo fare la radice cubica, che quindi risulta essere circa 25 anni luce. (infatti, 25 al cubo fa proprio 15.700). Siccome la Terra sarà in uno di questi cubi, la distanza dal buco nero che abita nello stesso cubo sarà minore o uguale al lato del cubo.
Eccoci arrivati: ci aspettiamo che il buco nero più vicino a noi sia a circa 25 anni luce. Possiamo fidarci di questo numero, visto le semplificazioni che abbiamo fatto?
Beh, la Terra vive in un posto particolarmente poco denso di stelle, per cui anche i buchi neri, da noi, saranno più rari che nel centro della Via Lattea. Ma direi che possiamo aspettarci che il nostro vicino buco nero sia tra 25 e 50 anni luce. E chissà se in un futuro potremmo andarlo a trovare.
